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由于地图是一个正则图,所以有3v(顶点数)=2a(边数),把最小五色地图的边数e=10代入其中、得到的顶点数不是整数,这是不符合实际的这说明了我们假设的最小五色地图是不存在的。
这也就证明地图四色猜测是正确的。
具体解方程证明……
夏天在写反证论述的时候,大屏墓上也打下了她的详细解方程步骤。
无数人都仔细的看着。
这个解颢步骤很规范,也很科学,采用的拓扑学的“欧拉定理”。
大数学家欧拉提出,如果一个凸多面体的顶点数是y、棱数是e面数是f,那么它们总有这样的关系:f+v-e=2
在拓扑学的发展历史中,这是一个著名而且重要的关干多面体的定理。
而夏天,论证的解题讨程,用到的就是这个伟打的定理。
【解:地图中的每一个区域都与别的f-1个区域相邻,即每一个区域都有f-1条边界线,f个区域的总共有f(f-1)条边界线。
因为每条边界线都是两个区域所共有的而在这f(f-1)条边界线中每条边界线都是计算了两次,则这个地图中的“边界线”的总条数,即图的边数应是e=f(f-1)/2
又因为地图是正规图,即每一个顶点都连接着3条边(即所谓的“三界点”),所以该地图的总边数也可以写成e=3v/2,从而有3v=2e=f(f-1)的关系。
用区域数(即面数)f来表示顶点数y和边数e,则有v=f(f-1)/3和e=f(f-1)=/2。
把y和f同时代入到平面图的欧拉公式y+f-e=2则得到“f二次方-7f+12=0!
这个一个一元二次方程,初中学生都会做,所以得到两个答案。
f=4和f=3!
解题到达这里,所有人品然都已经清楚明这两个数额,是小于5的。
而f就是要证明的面数,也就是国家数。
小王5,这就证明了最小五色地图,是不存在的。
当然五个国家两两相邻的情况也是不存在的。
证明就此成立。
也就是说,至少用到五种色彩制作地图证明其不成立,反之,四种颜色就能制作地图。
四色猜想的证明过程,就此证明完毕!
唰唰唰一一
【因此,四色猜想成立!
证毕。
-夏天】
当夏天一脸自信的写下这段话后,下一秒,现场所有人都沸腾了!
四色猜想,四色猜想就这样被证明了。
用的反证法,借用的欧拉定理,一道看似非常之难,无法想象的四色猜想,直接编出了一个—元二次方程,这结果,谁都没有预料!
“居然这么简单?”
“我怎么就没想到呢?反证法+欧拉定律,太不可思议了!”
“这个小女孩不一般啊,厉害!”
全场很多人都有些沸腾,一旁的周教授,也是一脸自豪,为自己的女学生自豪。
老任和老刘,盯着那大屏墓和黑板,展露出了一丝笑容,这个反证法,果然非常简单的证明了四色猜想。
所有人都没看出那个致命的漏洞,数学之所以为数学,就因为数学的严谨不能有一丝一毫的错误。
李岩的费而玛猜想为什么数学院要一遍遍的推倒,就是这个原因,只有证明了每个步骤没有错误,才能公诸干世。
而现在,夏天的这个反证法步骤看似正确,但其实,有一个错误,在场所有人都没有发现。
这也昰数学家肯普提出的四色猜想论文中最致命之处。
当年肯普的论文,显然比夏天的这个还要详细,就连数学院一些数学家都没发现任何问题。
直到11年后,年仅29岁的牛津大学数学高材牛赫伍德,有一次无意翻看到这篇论文,才突然觉得有点问题,为此他用数学开始计算,最后,得出了肯普这个反证法,有一个自行矛盾之处。
那就是一开始提出的反证论,其实是错误的。
【最小五色地图就是地图中只有五个区域,每两个区域都是相邻的地图。】
这句话就是错的,既然这包话错的,又谈何反证法?!
所以夏天下面的证明,其实都因为这个错误,而变得寡然无味
一般人理解,这句话没错啊,最小的五色地图,当然是五块区域都有不同颜色,这本就没错……但是,如果深入的看这个论断,其实还是四色猜想的回颗,那就是这五个区域,用四种颜色,其实也是可以划分的。
这样,这个论断岂不就是自相矛盾?
不讨,其实这个论文,也就这个反论断有问题,下面的解颢思路等等,都昰正~确的。
在前世,赫伍德一开始毫不客气的反驳了肯普的这个错误。
所有人再次讨论四色猜想的问题
但是之后,赫伍德这家伙,却又很傻逼的,再去研究了肯普的这篇论文。突然发现,特码的这片论文,并不是一无是处,虽然前后矛盾,但是解题思路,简直为他打开了一扇窗户。
也就是夏天的这个解颢步骤,其实是有很大的作用。
赫伍德之后并没有彻底否定肯普论文的价值,反而运用肯普发明的方法,证明了比之四色猜想较弱的“五色定理”。
为数学界,又增添了一个定理!
所谓五色定理,也就是说,对地图着色,用五种颜色就够了!
四色猜想是世界性难颗,但多一种颜色,其实这道题目,就变成简单了很多……夏天这个反证论,如果是用来证明五色猜想,那无疑是正确的。
但他却用来证明四色,这就有很大回题。
赫伍德之后公布了五色定理,让世人为之惊讶,从而成为了著名的数学家。
赫伍德的这种做法,等于打了肯普一记闷棍,又将其表扬一番,但总的来说是贬大于褒。
肯普直接为此郁郁而终,真不知可怜的肯普律师,当时是怀着什么样的心情去世的。
但是追根究底,这都是数学家的本性。
一方面五种颜色已足够,另一方面确实有例子表明三种颜色不够。那么四种颜色到底够不够呢?这就像一个淘金者明明知道某处有许多金矿,结果却只挖出一块银子,你说他愿意就这样放弃吗?
显然不原意,所以这时候,四色猜想这道世界难题,在全世界变得更加闻名。